Q1：铁一中举办一场乒乓球比赛，采用单败淘汰制，共有68名同学报名参加，决出冠军需要多少场比赛？

Q2病狗神题：村子中有50个人，每人有一条狗，每天傍晚，大家都在同一个地方遛狗；这50条狗中有一些病狗（但不会传染），每个村民只能在傍晚遛狗时观察别人的狗是否为病狗，不能交流；主人一旦推测出自己家的狗是病狗，就要立刻枪毙它；第五天枪响了，请问一共有几只病狗？

Q3缺损棋盘问题：31张多米诺骨牌是否能够恰好覆盖棋盘上62个格子？

这三个趣味数学问题你会做吗？

2016年11月26日晚七点，我校01届校友，首都师范大学数学系副教授唐舜博士莅临我校，在学校大礼堂给铁一学子带来了一场主题为“数学中的意外”的饕餮盛宴。而上述三个数学问题，就是唐博士在讲座上抛出来让同学们积极开动脑筋进行思考的问题。

唐博士不仅学识渊博，而且语言风趣幽默，妙语连珠，不时逗得同学们哈哈大笑。在两个半小时的精彩演讲中，唐博士时而抛出生动有趣的数学问题，带领同学们一起积极开动脑筋思考；时而给同学们讲解芝诺悖论、罗素悖论，让同学们在惊讶不已的同时又陷入了深深的数学沉思；时而通过康托尔、柯西等生动形象的历史故事，让同学们体会数学家严谨的思维，领略数学家们的风采。

唐博士两个半小时的讲座中，同学们的笑声和掌声此起彼伏。在唐博士的带领下，同学们仿佛置身于1500年的数学发展史中，在数学思维的海洋中徜徉。讲座结束时同学们的掌声经久不息，不少同学表示，听了唐博士的演讲，自己对数学文化和数学史都产生了浓厚的兴趣。会后，还有不少同学仍觉得意犹未尽，留下与唐博士单独交流。

本次讲座不仅是我校70周年校庆系列活动之一，同时作为学校的全人课程的组成部分，受到了学生广泛的欢迎与喜爱。唐博士的演讲不仅让学生了解了近代数学的发展史，更激发了学生对数学学习的兴趣，提升了同学们的数学修养。

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唐舜，2001年毕业于柳州铁一中学，考入南京大学数学系学习。大学期间获评南京大学优秀大学生，南京大学人民奖学金一等奖，南京大学优秀团员和南京大学Mundell奖学金，05年保送中国科学院数学与系统科学研究院攻读硕士研究生。2006年获欧盟Erasmus计划奖学金赴意大利帕多瓦大学和法国巴黎第十一大学学习基础数学，2008年获硕士学位。2011年3月通过博士论文答辩，于法国巴黎第十一大学获基础数学博士学位。2011年9月至2012年8月于德国Max-Planck数学研究所担任博士后研究员，2012年回国任职于首都师范大学数学科学学院，2014年1月晋升副教授、硕士生导师，受聘担任美国数学会《数学评论》及德国《数学文摘》评论员，北京市青少年科技俱乐部导师。

附：三个思考题的答案

Q1：需要67场比赛。一场比赛可以淘汰一个学生，那么淘汰67个学生需要67场比赛。

Q2：一共有5只病狗。假设病狗数量为N。（以下解析中，A：表示病狗主人，B：表示非病狗主人）

第一天

若N=1，毫无疑问A看不到病狗，就可以确定自己的狗有病。这时候A就开枪了。B看到A开枪就明白：A没有看到其他的病狗。因为如果A看到了就不能确定自己的狗是病狗；因此B知道自己的狗不是病狗。N=1。若N≥2，A必须有看到的病狗，当天不会开枪，进入第二天。

第二天

通过第一天可以得出N≥2；若A第一天只看到一条病狗，无疑自己的狗有病。两个A开枪，答案N=2。若A看到的病狗≥2，这个时候不会有答案，继续进入第三天。且得出N≥3

第三天

已经得出N≥3，若A当初看到两条病狗，证明自己的狗有病。三个A开枪，答案N=3。若A看到病狗≥3，同样判断不出结果，进入第四天。且得出N≥4

直到有一天

（B看到的病狗永远都比A看到的多一条，因此B不会开枪）

第P天

通过以上结论得出N≥P，A看到P-1条病狗的时候，所有的A都明白了：自己的狗是病狗。答案N=（P-1)+1；即N=P

终上所述：第几天听到枪声即表示有几条病狗。

Q3：不能。每一张多米诺骨牌覆盖一个黑格子和一个白格子，而棋盘上有32个黑格子，30个白格子，所以31张多米诺骨牌不能覆盖棋牌上的62个格子。